【题目】如图,一次函数的图象与轴、轴交于、两点,与反比例函数的图象相交于、两点,分别过、两点作轴,轴的垂线,垂足为、,连接、,有下列结论:①与的面积相等;②;③;④;⑤的面积等于,其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S△DFE=|xD||yD|=2k,同理可求得△CEF的面积也是k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.
设点D的坐标为(x,),则F(x,0).
由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S△DFE=DFOF=|xD||yD|=k,
同理可得S△CEF=k,故⑤正确;
故S△DEF=S△CEF.故①正确;
若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF.故②正确;
③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;
④∵CD∥EF,DF∥BE,
∴四边形DBEF是平行四边形,
∴S△DEF=S△BED,
同理可得S△ACF=S△ECF;
由①得:S△DBE=S△ACF.
又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,
∴BD=AC,故④正确;
因此正确的结论有4个:①②④⑤.
故选:C.
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【题目】正方形在坐标系中的位置如图所示,将正方形沿轴翻折一次,再沿轴翻折一次,然后向右平移个单位记作:图形的一次完整变化,图形经历次这样完整的变化后,点到达的位置坐标为( )
A. (-1,-4) B. (2,4) C. (-1,-4) D. (1,4)
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【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;
(2)作线段AB的垂直平分线EF,交AB于点E,交AC于点F;
(3)如果点F与点D重合,则∠A= °.
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【题目】一天爷爷和小强去爬山,小强让爷爷先上, 图中两条线段分别表示两人离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系,看图回答问题:
①小强让爷爷先上______米,________ (填“小强”或“爷爷") 先爬上山顶;
②求小强离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的函数解析式及定义域;
③爷爷的平均速度为_______米/分.
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【题目】先列出下列问题中的函数表达式,再指出它们各属于什么函数.
电压为时,电阻与电流的函数关系;
食堂每天用煤,用煤总量与用煤天数(天)的函数关系;
积为常数的两个因数与的函数关系;
杠杆平衡时,阻力为,阻力臂长为,动力与动力臂的函数关系(杠杆本
身所受重力不计).
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【题目】下列对矩形的判定:“对角线相等的四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有一个角是直角的四边形是矩形;有四个角是直角的四边形是矩形;四个角都相等的四边形是矩形;对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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【题目】解方程:①;②;③;④.较简便的解法是( )
A. 依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
B. ①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
C. 依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法
D. ①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
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【题目】对于二次函数,有下列说法:
①它的图象与轴有两个公共点;
②如果当时随的增大而减小,则;
③如果将它的图象向左平移个单位后过原点,则;
④如果当时的函数值与时的函数值相等,则当时的函数值为.
其中正确的说法是________.(把你认为正确说法的序号都填上)
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