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【题目】如图,一次函数的图象与轴、轴交于两点,与反比例函数的图象相交于两点,分别过两点作轴,轴的垂线,垂足为,连接,有下列结论:的面积相等;;③;④;⑤的面积等于,其中正确的个数有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CDEF,可从①问的面积相等入手;DFE中,以DF为底,OF为高,可得SDFE|xD||yD|=2k,同理可求得CEF的面积也是k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、FAD的距离相等,由此可证得CDEF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.

设点D的坐标为(x,),则F(x,0).

由函数的图象可知:x>0,k>0.

SDFEDFOF=|xD||yD|=k,

同理可得SCEFk,故⑤正确;

SDEF=SCEF.故①正确;

若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CDEF.故②正确;

③条件不足,无法得到判定两三角形全等的条件,故③错误;

④∵CDEF,DFBE,

∴四边形DBEF是平行四边形,

SDEF=SBED

同理可得SACF=SECF

由①得:SDBE=SACF

又∵CDEF,BD、AC边上的高相等,

BD=AC,故④正确;

因此正确的结论有4个:①②④⑤

故选:C.

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