Question

14．（1）解方程：x²-2x-2=0．
（2）已知a≠0，b≠0，且x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，求$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$的值．

Answer 1

分析 （1）在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
（2）把x=1代入方程求得a+b=10，然后将其整体代入化简后的分式并求值．

解答 （1）解：x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，则x=1±$\sqrt{3}$，
解得x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；

（2）解：依题意得
a+b=10，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$=$\frac{a+b}{2}$=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和解一元二次方程的方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．