Question

16．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使$\widehat{AB}$和$\widehat{AC}$都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S_扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的$\frac{1}{3}$

解答 解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=$\frac{1}{2}$AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S_扇形BOC=$\frac{1}{3}$×⊙O面积．
故选：B．

点评 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．