Question

【题目】在平面直角坐标系中，点 B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =.

(1) 求点 B 的坐标；

(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 O′B′，过点 B′作 B′C⊥y 轴于点 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM，点 D 在 x 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D，E 运动的过程中，若直线 OE，BD 相交于点 G，且 5≤S△OGB≤10，则点G 的横坐标 xG的取值范围是　　　　　　.

Answer 1

【答案】（1）B的坐标(3,2) ;（2）,; (3) 4≤xG≤.

【解析】（1）由点在第一象限可得 ，由n =可得 ，结合m，n 均为整数，可求出m，n的值；

（2）根据平移的性质，分当点在点上方时和当点在点之间时两种情况求解即可；

（3）设t秒后5≤S△OGB≤10，则D（3t，0）,E(3，2-2t)，则可求直线BD的解析式为，直线OE的解析式为，联立后求出点G的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可.

（1）∵ 点在第一象限，

∴ ，

依题意可知， ，

∴ .

∵ 为整数，

∴ 或或，

当，时，n的值都不合题意舍去；

当时， ，

∴ 点的坐标为；

（2） ① 如图，当点在点上方时

， ∴，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② 如图，当点在点之间时

同理可求.

(3)4≤xG≤.