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2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.求证:BD=DE.

分析 根据矩形的对角线相等可得AC=BD,对边平行可得AD∥CE,再求出四边形ACED是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得AC=DE,从而得证.

解答 证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC∥CE,
又∵EE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,
∴BD=DE.

点评 本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定与性质,熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键.

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