[题目]将抛物线y=2x2向右平移3个单位.再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为

【答案】y=2（x﹣3）2﹣4
【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
向右平移3个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为（3，﹣4），
所以，所得图象的解析式为y=2（x﹣3）2﹣4，
所以答案是y=2（x﹣3）2﹣4．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．

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【题目】(2016湖南省邵阳市第26题)已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．

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问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；

（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；

（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？

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