Question

15．如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路径长度．

Answer 1

分析 首先利用三角形函数求得∠ABC的度数，则旋转角即可求得，然后利用弧长公式即可求解．

解答 解：∵直角△ABC中，tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABC=60°，
则∠ABA'=120°，AB=2BC=2，
即$\widehat{AA'}$的长是$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
$\widehat{A'A''}$的长是$\frac{90•π•\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
则点A经过的路径长是$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$π=$\frac{8+3\sqrt{3}}{6}$π．

点评 本题考查了三角函数以及弧长计算公式，正确确定旋转角的度数是关键．