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    12．阅读材料：在直角三角形中有这样一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：BC=2AD．
    证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
    ∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD
    ∵∠ADB=∠EDC，AD=DE
    ∴△ADB≌△EDC（SAS）
    ∴AB=CE，∠B=∠DCE
    ∴AB∥CE∴∠BAC+∠ACE=180°
    ∵∠BAC=90°∴∠ACE=90°
    ∵AB=CE，∠BAC=∠ECA=90°，AC=CA
    ∴△ABC≌△CEA（SAS）
    ∴BC=EA
    ∵AE=2AD
    ∴BC=2AD．
    可以在你的证明中直接使用上面的性质解决下面的问题：
    问题：以△ABC的边AB、AC为直角边向外作以A为直角顶点的等腰直角△ABE和△ACD，M为BC的中点，
    （1）当∠BAC=90°时，如图1，写出线段DE与AM之间的数量关系DE=2AM，并给出证明；
    （2）当∠BAC＞90°时，如图2，写出线段DE与AM之间的数量关系DE=2AM，并给出证明．

    分析 （1）由于△ABE、△ACD都是等腰直角三角形，可证得Rt△ABC≌Rt△AED，则BC=DE，而AM是斜边BC上的中线，即可得到ED=BC=2AM；
    （2）延长BA到F，使得BA=AF，连接FC，易知AM是△BCF的中位线，即CF=2AM，因此只需证得ED=CF即可．由于∠EAF、∠CAD都是直角，减去同一个角∠DAF后，得到∠EAD=∠CAF，而AF=AE、CA=AD，由此可得△ADE≌△ACF，由此得证．

    解答 解：（1）DE=2AM，
    理由：∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，
    ∴∠BAE=∠CAD=∠BAC=∠EAD=90°，且AE=AB，AC=AD，
    ∴∠BAC=90°，∠EAD=90°，
    ∴∠BAC=∠EAD，
    在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△EAD≌△BAC，
    ∴DE=BC；
    而AM是Rt△ABC斜边上的中线，则DE=BC=2AM．
    故答案为：DE=2AM；
    （2）DE=2AM；
    理由如下：
    延长BA至F，使得BA=AF；
    则AM是△BCF的中位线，CF=2AM．
    ∵∠BAE=∠EAF=∠CAD=90°，
    ∴∠EAD=∠FAC=90°-∠DAF，
    又∵AE=AF=AB，AD=AC，
    在△AED与△AFC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAD=∠FAC}\\{AD=AC}\end{array}\right.$
    ∴△AED≌△AFC，
    ∴DE=CF，
    故DE=2AM．
    故答案为：DE=2AM；

    点评 此题主要考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质，难度较大．

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