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    xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是 ________．


    分析：先根据根的判别式求得m的取值范围，然后由根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，最后由方程的性质解答．
    解答：方程有实根，则△=4m2-4（m2+2m+3）=-8m-12≥0，
    故m≤-，
    又有x1+x2=2m，x1•x2=m2+2m+3，
    得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=2[（m-1）2-4]，
    但m≤-，
    故当m≤-时，x12+x22的最小值为2[（--1）2-4]=2×=．
    故答案为：．
    点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元二次方程的最值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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    ．

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    已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，xl和x2是方程x2+2x-精英家教网3=0的两个根（x1＜x2），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
    （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
    （3）求系数a的取值范围．

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    （2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，xl和x2是方程x2+2x-3=0的两个根（x1＜x2），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
    （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
    （3）求系数a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2002年广西南宁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•南宁）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点，xl和x2是方程x2+2x-3=0的两个根（x1＜x2），而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°
    （1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
    （3）求系数a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    xl、x2是方程x2-2mx+（m2+2m+3）=O的两实根，则x12+x22的最小值是 ______．

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