Question

【题目】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，

∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3

（2）解：∵x2+2x﹣3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），

∴△ABC的面积= ．

【解析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．，以及对三角形的面积的理解，了解三角形的面积=1/2×底×高．