【题目】完成下列填空:
已知:如图,AB∥CD,∠B=120°,CA平分∠BCD.求证:∠1=30°.
证明:∵AB∥CD( ),
∴∠B+∠BCD= ( ).
∵∠B= ( ),
∴∠BCD= ( ).
又∵CA平分∠BCD( ),
∴∠2= ( ).
∵AB∥CD( ),
∴∠1= =30°( ).
【答案】见解析.
【解析】由条件AB∥CD,根据“两直线平行,内错角相等”可得到∠1=∠2,因此求∠1的度数可转化为求∠2的度数,而CA平分∠BCD,则应求∠BCD的度数.由图知∠BCD与已知的∠B是直线AB、CD被直线BC所截得的同旁内角,由条件AB∥CD可知它们互补.
∵AB∥CD(__已知__),
∴∠B+∠BCD=__180_°__(__两直线平行,同旁内角互补__).
∵∠B=__120_°__(__已知__),
∴∠BCD=__60_°__(__等式的性质__).
又∵CA平分∠BCD(__已知__),
∴∠2=__30_°__(__角平分线定义__).
∵AB∥CD(__已知__),
∴∠1=__∠2__=30°(__两直线平行,内错角相等__).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0,3),点B在x轴上
(1)在坐标系中求作一点M,使得点M到点A,点B和原点O这三点的距离相等,在图中保留作图痕迹,不写作法;
(2)若函数y= 的图象经过点M,且sin∠OAB=
,求k的值.
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【题目】已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
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【题目】已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为﹣5,0,1,点M为数轴上任意一点,其对应的数为x.
请回答问题:
(1)A、B两点间的距离是_____,若点M到点A、点B的距离相等,那么x的值是_____;
(2)若点A先沿着数轴向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ;
(3)当x为何值时,点M到点A、点B的距离之和是8;
(4)如果点M以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时,点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点M运动到点A、点B之间,且点M到点A、点B的距离相等?
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【题目】某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上,对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息:如图(1)(2).
注:两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本,生产成本6月份最高;图(1)的图象是线段,图(2)的图象是抛物线.
(1)在3月份出售这种商品,一件商品的利润是多少?
(2)设t月份出售这种商品,一件商品的成本Q(元),求Q关于t的函数解析式.
(3)设t月份出售这种商品,一件商品的利润W(元),求W关于t的函数解析式.
(4)问哪个月出售这种商品,一件商品的利润最大?简单说明理由.
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【题目】已知△ABC的面积是60,请完成下列问题:
(1)如图①,若AD是△ABC的BC边上的中线,则△ABD的面积 _△ACD的面积(选填“>”“<”或“=”).
(2)如图②,若CD,BE分别是△ABC的AB,AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以用如下方法:连接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,设S△ADO=x,S△CEO=y,则S△BDO=x,S△AEO=y,由题意得:S△ABE=S△ABC=30,S△ADC=
S△ABC=30,可列方程组为: ,通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 .
(3)如图③,AD∶DB=1∶3,CE∶AE=1∶2,请你计算四边形ADOE的面积,并说明理由.
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【题目】如图,已知线段AB
(1)请用尺规按下列要求作图:
①延长线段AB到C,使BC=AB,
②延长线段BA到D,使AD=AC(不写画法,当要保留画图痕迹)
(2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
(3)如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),点C在第一象限,对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E,F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位,当点C落在△EOF的内部时(不包括三角形的边),k的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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【题目】如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅垂线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH.
(1)如图2①,若点H在线段OB时,则 的值是;
(2)如果一级楼梯的高度HE=(8 +2)cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是 .
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