【题目】已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 _△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)．
（2）如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得：S△ABE＝
S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为： ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 .
（3）如图③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【答案】（1）＝；（2）
，20；（3）S四边形ADOE＝13.
【解析】（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；
（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；
（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=
S△BDO，同理可得S△CEO=
S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．
（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，∴S△ABD＝
BD·AH，
S△ACD＝CD·AH，∴S△ABD＝S△ACD；
（2）列方程组
解方程组得
∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四边形ADOE＝S△AOD＋S△AOE＝10＋10＝20；
（3）如图3，连接AO，∵AD∶DB＝1∶3，
∴S△ADO＝
S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝
S△ABC＝40，S△ADC＝
S△ABC＝15，
可列方程组为
解得
∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列计算：
(1)78－23÷70＝70÷70＝1；
(2)12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12＋28－4＝36；
(3)12÷(2×3)＝12÷2×3＝6×3＝18；
(4)32×3.14＋3×(－9.42)＝3×9.42＋3×(－9.42)＝0.
其中错误的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整．电价y与月用电量x的函数关系可以用下图来表示(效益＝产值－用电量×电价)．
(1)求y与月用电量x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)设工厂的月效益为z(万元)，写出z与用电量x之间的函数关系式；
(3)求工厂最大月效益．
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【题目】为了能有效地使用电力资源，镇江市市区实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8:00～晚上21:00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21:00～次日晨8:00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．
（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；
（2）利用上述代数式计算，当x=40时，求应缴纳电费；
（3）若缴纳电费为50元，求谷时段用电多少千瓦时．
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【题目】完成下列填空：
已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.
证明：∵AB∥CD( )，
∴∠B＋∠BCD＝ ( )．
∵∠B＝ ( )，
∴∠BCD＝ ( )．
又∵CA平分∠BCD( )，
∴∠2＝ ( )．
∵AB∥CD( )，
∴∠1＝ ＝30°( )．
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【题目】如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为 ． 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE． 
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果OD=3，tan∠AEP= 
，求⊙O的半径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使
，连接BE、AF．
（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；
（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．
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