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    【题目】如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使，连接BE、AF．

    （1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；

    （2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】（1）画图，由AE∥BF，AE=BF，可证四边形AFBE是平行四边形；（2）过点A作AG⊥BF于G ,先求BG,FG,AG，再结合勾股定理求AF，得BE＝AF.

    图如下，（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AD∥BC，AD=BC，

    又E是AD的中点，，

    ∴AE∥BF，AE=BF，

    ∴四边形AFBE是平行四边形；

    （2）过点A作AG⊥BF于G ,

    由□ABCD可知∠ABF=∠C=60°，

    又AB=6，AD=8，

    ∴BG＝3，FG＝1，AG＝，

    ∴BE＝AF＝.

    故答案为：(1)见解析；（2）.

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    （1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 _△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)．

    （2）如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为： ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 .

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    将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.

    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．

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    【题目】如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
    （1）如图2①，若点H在线段OB时，则 的值是；
    （2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ．

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    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为O．

    （1）求证：CE=FG；

    （2）如图2，连接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE。

    求的值；

    若AD=3，则OE的长为_________（直接写出结果）．

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    【题目】如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
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    (1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

    (2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

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    【题目】如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

    （1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数　 　．

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    （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，请列方程求出y并指出点D表示的数．

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