Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若函数y= 的图象经过点M，且sin∠OAB= ，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：点M为所求作；

（2）解：∵sin∠OAB= ，

∴设OB=4x，AB=5x，

∴由勾股定理可知：32+（4x）2=（5x）2，

∴x=1，

∴OB=4，

由作图可知M为AB的中点，

∴M（2， ），

将M的坐标代入y= 中，

∴k=2× =3，

【解析】（1）作AB的垂直平分线交AB于点M，此时点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等．（2）利用勾股定理可求出点B的坐标，由（1）可知：M是AB的中点，从而可求出M的坐标．
【考点精析】认真审题，首先需要了解线段垂直平分线的性质(垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)，还要掌握解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))的相关知识才是答题的关键．