[题目]如图.△ABC中.AB＝AC＝2.BC边上有10个不同的点P1.P2.--.P10. 记(i ＝ 1.2.--.10).那么 M1+M2+--+M10的值为( )A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10，记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能确定

【答案】C

【解析】

作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BDBPi+BPi2，PiBPiC=PiB（BC﹣PiB）=2BDBPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．

作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．

根据勾股定理，得：

APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BDBPi+BPi2，

又PiBPiC=PiB（BC﹣PiB）=2BDBPi﹣BPi2，

∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．

故选C．

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