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【题目】(题文)如图,在等腰直角三角形MNC中,CNMN,将MNC绕点C顺时针旋转60°,得到ABC,连接AMBMBMAC于点O.

(1)NCO的度数为________;

(2)求证:CAM为等边三角形;

(3)连接AN,求线段AN的长.

【答案】(1)15°;(2)证明见解析;(3)

【解析】1)由旋转可得∠ACM=60°,再根据等腰直角三角形MNCMCN=45°,运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数

2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可

3)根据△MNC是等腰直角三角形ACM是等边三角形判定△ACN≌△AMN再根据RtACDAD=CD=等腰RtMNCDN=CM=1即可得到AN=ADND=1

1)由旋转可得∠ACM=60°.

又∵等腰直角三角形MNCMCN=45°,∴∠NCO=60°﹣45°=15°;

故答案为:15°;

2∵∠ACM=60°,CM=CA∴△CAM为等边三角形

3)连接AN并延长CMD

∵△MNC是等腰直角三角形ACM是等边三角形NC=NM=CM=2AC=AM=2.在ACN和△AMN中,∵∴△ACN≌△AMNSSS),∴∠CAN=MANADCMCD=CM=1RtACDAD=CD=等腰RtMNCDN=CM=1AN=ADND=1

练习册系列答案
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A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能确定

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请解决下列问题:

(1)已知点MN是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;

(2)如图2,若点FMNG分别是ABADAEAC边上的中点,点DE是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点MN是线段FG的勾股分割点.

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【题目】某校九年级(1)班全体学生上周末进行体育测试的成绩(满分70分)统计如表:

成绩(分)

45

50

55

60

65

68

70

人数(人)

2

6

10

7

6

5

4

根据表中的信息判断,下列结论中错误的是(

A. 该班一共有40名同学

B. 该班学生这次测试成绩的众数是55

C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60

D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59

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【题目】甲进行了10次射击训练,平均成绩为9环,且前9次的成绩(单位:环)依次为:8,10,9,10,7,9,10,8,10.

(1)求甲第10次的射击成绩;

(2)求甲这10次射击成绩的方差;

(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练,平均成绩为9环,方差为1.62,请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定?

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【题目】(1)分别求出代数式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.

其中a=,b=3;②a=5,b=3;③a=﹣1,b=2.

(2)观察(1)中的①②③你发现这两个多项式有什么关系,直接写出.

(3)利用你发现的规律,求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),B(b,0),且b<0,CD分别是OAAB的中点,AOB的外角∠DBF的平分线BECD的延长线交于点E.

(1)求证:∠DAODOA

(2)①若b=-8,求CE的长;

②若CE+1,则b=________;

(3)是否存在这样的b值,使得四边形OBED为平行四边形?若存在,请求出此时四边形OBED对角线的交点坐标;若不存在,请说明理由.

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