【题目】在中,,平分,平分,相交于点,且,则__________.
【答案】
【解析】由已知易得∠AFE=45°,过E作EG⊥AD,垂足为G,根据已知易得EG=FG=1,再根据勾股定理可得AE=,过F分别作FH⊥AC垂足为H, FM⊥BC垂足为M,FN⊥AB垂足为N,易得CH=FH,根据勾股定理可求出a=,继而可得CH=,由AC=AE+EH+HC即可求得.
如图,∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠C=90°,∴∠2+∠3=45°,∴∠AFE=45°,
过E作EG⊥AD,垂足为G,
在Rt△EFG中,∠EFG=45°,EF=,∴EG=FG=1,
在Rt△AEG中,AG=AF-FG=4-1=3,∴AE=,
过F分别作FH⊥AC垂足为H, FM⊥BC垂足为M,FN⊥AB垂足为N,易得CH=FH,
设EH=a,则FH2=EF2-EH2=2-a2,
在Rt△AHF中,AH2+HF2=AF2,
即+2-a2=16,
∴a=,
∴CH=FH=,
∴AC=AE+EH+HC=,
故答案为:.
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【题目】如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
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【题目】陈老师从拉面的制作中受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段,对折后(点与重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段上的和均变成,变成1等).那么在线段上(除、)的点中,在第次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数为________________.
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【题目】如图,抛物线l1:y=x2﹣4的图象与x轴交于A,C两点,抛物线l2与l1关于x轴对称.
(1)直接写出l2所对应的函数表达式;
(2)若点B是抛物线l2上的动点(B与A,C不重合),以AC为对角线,A,B,C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为D,求证:D点在l2上.
(3)当点B位于l1在x轴下方的图象上,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它面积的最值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,……,P10, 记(i = 1,2,……,10),那么 M1+M2+……+M10的值为( )
A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能确定
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【题目】如图,ΔABC中,CD是AB边上的高,AC=8,∠ACD=30°,tan∠ACB= ,点P为CD上一动点,当BP+CP最小时,DP=_________.
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【题目】为了测量出大楼AB的高度,从距离楼底B处50米的点C(点C与楼底B在同一水平面上)出发,沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D,在点D处测得楼顶A的仰角为64°,求大楼AB的高度(结果精确到1米)(参考数据:sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)
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【题目】某校九年级(1)班全体学生上周末进行体育测试的成绩(满分70分)统计如表:
成绩(分) | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 68 | 70 |
人数(人) | 2 | 6 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 |
根据表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次测试成绩的众数是55分
C. 该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D. 该班学生这次测试成绩的平均数是59分
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【题目】下列计算:
(1)78-23÷70=70÷70=1;
(2)12-7×(-4)+8÷(-2)=12+28-4=36;
(3)12÷(2×3)=12÷2×3=6×3=18;
(4)32×3.14+3×(-9.42)=3×9.42+3×(-9.42)=0.
其中错误的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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