Question

已知等腰梯形的上底长为3，下底长为7，且下底角为60°，则其腰长为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：先过A、D分别做AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别是E、F，由于四边形ABCD是等腰梯形，易得AB=CD，AD∥BC，而AE⊥BC，DF⊥BC，易证四边形AEFD是矩形，从而可知EF=AD=3，BE=CF，进而可求BE、CF，在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2根据锐角三角函数的定义即可求出AB的长．

解答：解：如图所示，过A、D分别做AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别是E、F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠EAD=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，BE=CF=

1

2

（7-3）=2，
在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=2，
∴AB=

BE

cos60°

=

2

1 2

=4．
故选B．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．