Question

（2012•卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

Answer 1

分析：过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出

FE

BC

=

1

3

，得出FE=

1

3

BC，根据已知推出CD=

1

2

BC，根据平行线分线段成比例定理推出

FN

ND

=

EF

CD

，代入化简即可．

解答：解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴

EF

BC

=

AF

AB

，
∵AF：BF=1：2，
∴

AF

AB

=

1

3

，
∴

FE

BC

=

1

3

，
即FE=

1

3

BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=

1

2

BC，
∵FE∥BD，
∴

FN

ND

=

FE

CD

=

1 3 BC

1 2 BC

=

2

3

．
即FN：ND=2：3．
证法二、连接CF、AD，
∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，
∴

BF

AB

=

BC

BD

=

2

3

，
∵∠B=∠B，
∴△BCF∽△BDA，
∴

FC

AD

=

BC

BD

=

2

3

，∠BCF=∠BDA，
∴FC∥AD，
∴△CNF∽△AND，
∴

FN

ND

=

CF

AD

=

2

3

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．