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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BC边上一点,只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F,使得DF=BE.

(1)作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程;

(2)依据你的作图,证明:DF=BE.

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】(1)如图,连接DE,过B作BF∥DE交AD于F,即可得到结果;

(2)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,即DF∥BC,即DF∥BE,由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论.

解:(1)正确画出点F,具体作法如下:

连接AC、BD相交于点O,连接EO并延长EO交AD于点F(或作射线EO交AD于点F.)

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,OD=OB,

∴∠ADO=∠CBO,∠DFO=∠BEO,

∴△DFO≌△BEO,

∴DF=BE.

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A. B.

C. D.

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