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【题目】如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________.

【答案】

【解析】将圆补充完整,利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形,进而即可得出cos∠AEC的值.

解:将圆补充完整,找出点E的位置,如图所示.

所对的圆周角为∠ACD、∠AEC,

∴图中所标点E符合题意.

∵四边形∠CMEN为菱形,且∠CME=60°,

∴△CME为等边三角形,

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案为:

“点睛”本题考查了菱形的性质、等边三角形判定依据圆周角定理,根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

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