Question

【题目】如图（1），点B、C、E在同一直线上．

（1）求证：；

（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC

【解析】

（1）利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）利用BF⊥AC可得∠A与∠ABF互余，根据∠ABC=90°可得∠A与∠ACB互余，再结合∠A=∠DCE可得∠A与∠D互余，最后结合GE⊥CD可得∠A与∠GEC互余.

解：（1）∵，

∠ACE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠DCE；

（2）∵BF⊥AC，

∴∠A+∠ABF=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ACB+∠A=90°，

∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，

∴∠DCE+∠D=90°，

即∠A+∠D=90°，

∵GE⊥CD，

∴∠GCE+∠GEC=90°，

∴∠GEC+∠A=90°，

故与∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.