【题目】.如图 1，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，点 G 在 CD 上，点 P在直线 EF 左侧，且在直线 AB 和 CD 之间，连接 PE，PG.
(1) 求证： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；
(2) 连接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=
∠EFC，求∠AEP 的度数.
(3) 如图 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分线所在的直线与 EF 相交于点 H，则∠EPG 与∠EHG之间的数量关系为 .
【答案】(1)见解析;(2)40°;(3) ∠EPG=1800－2∠EHG .
【解析】
（1） 过点
作
∥
，则∥
，根据平行线的性质可得
， 
，从而可证结论成立；
（2）过点
作
∥
，可证
，由
平分
，可证
，从而
，由∥ 可证
，从而 
，结合
，可求出结论；
（3）由AB∥CD，可证∠BEH=∠EFG，从而∠AEP=180°-2∠EFG①,由三角形外角的性质得，∠EFG=∠EHG+∠HGF=EHG+
∠CGP②，由①和②可得，∠AEP+∠CGP=180°-2∠EHG,又由（1）知，∠EPG=∠AEP＋∠PGC，从而∠EPG=1800－2∠EHG .
（1） 过点作∥，
∵ ，
∴∥，
∴ ， ，
∴ ∠EPG=∠AEP+∠PGC ；
（2）过点作∥，
1
∴ 
，
，
∴ ，
∵平分，
∴ 
，
∴.
∵ 
，
又∵ ∥ ，
∴ 
，
即
，
∴ ，
∴ 
.
∵ ，
∴ 
,
（3）∠EPG=1800－2∠EHG .
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【题目】如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是_____边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=_____；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=_____．
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【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE． 
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
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【题目】小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算： 
（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为；
（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．
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【题目】如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE． 
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的长．
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【题目】如图，在
ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：
（1）若∠A 
60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A 100°, 则∠BOC的度数是多少？
（3）若∠A 120°, 则∠BOC的度数又是多少？
（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来.
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【题目】如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF． 
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
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【题目】某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？
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【题目】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
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