Question

如图，点B为x轴正半轴上一点，点A为双曲线y=

4

x

（x＞0）上一点，且OA=BA，过B点作BC⊥x轴交双曲线于C点，求S_△ABC的值．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设A（a，

4

a

），根据等腰三角形性质求出OD=BD=a，求出BC，分别求出梯形ADBC的面积和三角形ADB面积，即可得出答案．

解答：解：
过A作AD⊥OB于D，
∵OA=AB，
∴OD=DB，
设A（a，

4

a

），
则OD=BD=a，
把x=2a代入y=

4

x

得：y=

4

2a

=

2

a

，
∴BC=

2

a

，
∴S_△ABC=S_梯形ADBC-S_△ADB=

1

2

（

4

a

+

2

a

）a-

1

2

×a×

4

a

=1．

点评：本题考查了反比例函数K的几何意义，梯形面积，三角形面积的应用，属于基础题，关键是正确理解反比例函数k的几何意义．