Question

8．在实数：3.14159，$\root{3}{64}$，1.010010001…，4.21，π，$\frac{22}{7}$，3$\sqrt{2}$中，无理数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．

解答 解：因为3.14159，4.21都是有限小数，
所以它们都是有理数；
因为$\root{3}{64}$=4，4是有限小数，
所以$\root{3}{64}$是有理数；
因为$\frac{22}{7}=3.\stackrel{•}{1}4285\stackrel{•}{7}$，3.$\stackrel{•}{1}4285\stackrel{•}{7}$是无限循环小数，
所以$\frac{22}{7}$是有理数；
因为1.010010001…，π=3.14159265…，3$\sqrt{2}=4.242…$，
所以1.010010001…，π，3$\sqrt{2}$都是无理数．
综上，可得无理数有3个：1.010010001…，π，3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．