Question

14£®ÒÑÖª$\frac{1}{1¡Á2}$+$\frac{1}{2¡Á3}$+$\frac{1}{3¡Á4}$+¡­+$\frac{1}{99¡Á100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+¡­+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$£¬Ôò·½³Ì$\frac{x}{1¡Á2}$+$\frac{x}{2¡Á3}$+$\frac{x}{3¡Á4}$+¡­+$\frac{x}{2015¡Á2016}$=2015µÄ½âÊǶàÉÙ£¿

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÒÑÖªÕ¹¿ª£¬ÔÙÇó³ö·½³ÌµÄ½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º¡ß$\frac{x}{1¡Á2}$+$\frac{x}{2¡Á3}$+$\frac{x}{3¡Á4}$+¡­+$\frac{x}{2015¡Á2016}$=2015£¬
¡à$\frac{x}{1}$-$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$-$\frac{x}{4}$+¡­+$\frac{x}{2015}$-$\frac{x}{2016}$=2015£¬
¡àx-$\frac{x}{2016}$=2015£¬
¡àx=2016£¬
¼´$\frac{x}{1¡Á2}$+$\frac{x}{2¡Á3}$+$\frac{x}{3¡Á4}$+¡­+$\frac{x}{2015¡Á2016}$=2015µÄ½âÊÇx=2016£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÒ»ÔªÒ»´Î·½³ÌµÄ½â£¬ÓÐÀíÊýµÄ»ìºÏÔËËãµÄÓ¦Óã¬Äܵóö·½³Ìx-$\frac{x}{2016}$=2015Êǽâ´ËÌâµÄ¹Ø¼ü£®