Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A(3，0)，下列说法错误的是（　　）

A.b2＞4acB.abc＜0

C.4a﹣2b+c＞0D.当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向和与x轴的交点个数可得a＜0，c＞0，b＝﹣2a＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，可判断选项A，B，由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），可得当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，可判断C，D选项，即可求解．

解：∵抛物线开口向下，顶点在第一象限，

∴抛物线与x轴有两个交点，a＜0，c＞0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，所以A选项不合题意；

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴﹣＝1，即b＝﹣2a＞0，

∴abc＜0，所以选项B不合题意；

∵对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为A（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）

∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，

当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，

故选项C符合题意，选项D不符合题意，

故选：C．