Question

如图，∠AOB=120°，AD⊥BD，CB⊥AC，AB=4，则DC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可得出∠DAO=∠CBO=30°，进一步可证明△COD∽△BOA，再利用相似比可求得DC的长．

解答：解：∵∠AOB=120°，AD⊥BD，CB⊥AC，
∴∠DAO=30°，∠CBO=30°，
∴OD=

1

2

OA，OC=

1

2

OB，
∵∠COD=∠BOA，
∴△COD∽△BOA，
∴DC：AB=OD：OA=1：2，
∵AB=4，
∴DC=

1

2

AB=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出OD=

1

2

OA，OC=

1

2

OB是解题的关键．