Question

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD⊥BC于D，E为AC的中点，EF⊥AC于E，交AD于F，求EF的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由条件可得出Rt△ACD∽Rt△AEF，再利用线段比可求得EF的长．

解答：解：∵AB=AC=10，BC=8，AD⊥BC
∴DC=

1

2

BC=4，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得AD=

AC2-DC2

=

102-42

=2

21

∵EF⊥AC，
∴∠ADC=∠AEF=90°，
且∠DAC=∠EAF，
∴Rt△ACD∽Rt△AEF，
∴

EF

CD

=

AE

AD

，
∵E为AC的中点，
∴AE=5，
∴

EF

4

=

5

2 21

，
∴EF=

10 21

21

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，由条件证得Rt△ACD∽Rt△AEF是解题的关键．