【题目】如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,点、分别落在点、处,点在轴上,再将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,将绕点顺时针旋转到的位置,点在轴上,依次进行下去……,若点,.则点的坐标是( )
A.B.C.D.
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【题目】小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是_____.
(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=_____,n=_____;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | m | 2 | n | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,请完成:
①当y=﹣时,x=_____.
②写出该函数的一条性质_____.
③若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是_____.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=18,AD=12,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点G,点E,F分别是CD与DG上的点,连结EF,
(1)求证:CG=2AG.
(2)若DE=6,当以E,F,D为顶点的三角形与△CDG相似时,求EF的长.
(3)若点E从点D出发,以每秒2个单位的速度向点C运动,点F从点G出发,以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达,另一个随即停止运动.在整个运动过程中,求四边形CEFG的面积的最小值.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】赣县田村素称“灯彩之乡”,田村花灯源于唐代,盛于宋朝,迄今已有1300多年历史了,某公司生产了一种田村花灯,每件田村花灯制造成本为20元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)、每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:
销售单价x(元) | 30 | 31 | 32 | 40 |
销售量y(件) | 40 | 38 | 36 | 20 |
(1)根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y(件)、每日利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).
(2)当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,BC,AC,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;
(3)若点N为抛物线对称轴上一点,请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】布袋里有四个小球,球表面分别标有2、3、4、6四个数字,它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x,再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y,点A的坐标为(x,y).运用画树状图或列表的方法,写出A点所有可能的坐标,并求出点A在反比例函数图象上的概率.
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【题目】如图,抛物线与y轴交于点A,点B是抛物线上的一点,过点B作轴于点C,且点C的坐标为.
(1)求直线AB的表达式;
(2)若直线轴,分别与抛物线,直线AB,x轴交于点M、N、Q,且点Q位于线段OC之间,求线段MN长度的最大值;
(3)当四边形MNCB是平行四边形时,求点Q的坐标.
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【题目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,延长BA至点F,延长CB至点E,使BE=AF,连结CF,EA,AC,延长EA交CF于点G.
(1)求证:△ACE≌△CBF;
(2)求∠CGE的度数.
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