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【题目】如图,抛物线y轴交于点A,点B是抛物线上的一点,过点B轴于点C,且点C的坐标为.

1)求直线AB的表达式;

2)若直线轴,分别与抛物线,直线ABx轴交于点MNQ,且点Q位于线段OC之间,求线段MN长度的最大值;

3)当四边形MNCB是平行四边形时,求点Q的坐标.

【答案】1;(2)线段MN长度的最大值为;(3)当点Q的坐标为时,四边形MNCB是平行四边形.

【解析】

1)先求出点AB的坐标,再根据待定系数法求解即可;

2)设线段MN的长为L,点M的横坐标为x,用x的代数式表示出MN的长,再利用二次函数的性质即可得出结果;

3)根据题意只需满足即可,而BC=2,根据(2)题的结论可得关于x的方程,解方程即可求出结果.

1)令,则,即.

B为抛物线上的一点,轴,

B点的横坐标为9,纵坐标为,即.

设直线AB的函数解析式为,将代入,得:

,解得:.

直线AB的函数解析式为.

2)设线段MN的长为L,则

.

故线段MN长度的最大值为.

3)若四边形MNCB是平行四边形,则需要,由点BC的坐标可知

,解得:.

故当点Q的坐标为时,四边形MNCB是平行四边形.

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