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【题目】如图,菱形ABCD的顶点AD在直线l上,BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转αα30°),得到菱形AB′C′D′B′C′交对角线AC于点MC′D′交直线l于点N,连接MN,当MNB′D′ 时,解答下列问题:

(1)求证:△AB′MAD′N

(2)α的大小.

【答案】1)见解析;(2α=15°

【解析】

1)利用四边形AB′C′D′是菱形,得到AB′=B′C′=C′D′=AD′,根据∠B′AD′=B′C′D′=60°,可得△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,进而得到△C′MN是等边三角形,则有C′M=C′NMB′=ND′,利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N

2)由(1)得∠B′AM=D′AN,利用∠CAD=BAD=30°,即可解决问题.

1)∵四边形AB′C′D′是菱形,

AB′=B′C′=C′D′=AD′

∵∠B′AD′=B′C′D′=60°

∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,

MNB′C′

∴∠C′MN=C′B′D′=60°,∠CNM=C′D′B′=60°

∴△C′MN是等边三角形,

C′M=C′N

MB′=ND′

∵∠AB′M=AD′N=120°AB′=AD′

∴△AB′M≌△AD′NSAS),

2)由△AB′M≌△AD′N得:∠B′AM=D′AN

∵∠CAD=BAD=30°

∴∠D′AN=B′AM=15°

α=15°

练习册系列答案
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A.B.

C.D.

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