[题目]如图.已知:抛物线交x轴于A.C两点.交y轴于点B.且OB=2CO.(1)求二次函数解析式,(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M.N.且点N在点M的左侧.过M.N作x轴的垂线交x轴于点G.H两点.当四边形MNHG为矩形时.求该矩形周长的最大值,(3) 抛物线对称轴上是否存在点P.使得△ABP为直角三角形?若存在.请直接写出点P的坐标,若不存在.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

(1)求二次函数解析式；

(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）

【解析】

（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可；

（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为，

（3）分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.

（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），

令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，

解得x=-1或3，

∴C（-1，0），A（3，0），

∴OC=1，

∵OB=2OC=2，

∴B（0，2），

把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-

∴二次函数解析式为

（2）设点M的坐标为（m，），

则点N的坐标为（2-m，），

， GM=

矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM

=2（2m-2）+2（）

∴当时，C有最大值，最大值为，

（3）∵A（3，0），B（0，2），
∴OA=3，OB=2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，
∴AE=3-1=2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：

①如图1，

当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，
∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PAE=∠ABO，
∵∠AOB=∠AEP，
∴△ABO∽△PAE，
∴ ，即，

∴PE=3，
∴P（1，-3）；
②如图2，

当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，
同理得：△PFB∽△BOA，

∴，即，

∴

∴，

∴P（1，）；

③如图3，

以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°，
设P1（1，y），
∵AB2=22+32=13，
由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，
∴，
解得：，

∴P（1，1+）或（1，1-）

综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）

练习册系列答案

德华书业寒假训练营学年总复习安徽文艺出版社系列答案

阳光假日寒假系列答案

蓝天教育寒假优化学习系列答案

寒假专题集训系列答案

步步高寒假专题突破练黑龙江出版社系列答案

寒假自主学习手册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°,∠APD=86°.

(1)求∠B的大小；

(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.

（1）将线段AB向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；连接、，并直接判断四边形的形状；

（2）以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转得到线段BC，画出线段BC，并直接写出的长.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：

(1)求证：△AB′M≌△AD′N；

(2)求α的大小.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．