[题目]如图.在⊙O中.直径AB与弦CD相交于点P.∠CAB=62°,∠APD=86°.(1)求∠B的大小,(2)已知AD=6.求圆心O到BD的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°,∠APD=86°.

(1)求∠B的大小；

(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.

【答案】(1)∠B=24°；(2)点O到BD的距离为3.

【解析】

(1)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，可求出∠C的度数，再利用同弧所对的圆周角相等，求出∠B的度数.

(2)过点O作OE⊥BD于点E，利用垂径定理可得点E是BD的中点，再利用圆周角定理可得AD⊥BD，从而可证OE是△ADB的中位线，然后利用三角形中位线定理可求出结果.

解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,

∴∠C=86°-62°=24°

∴∠B=∠C=24°

(2)过点O作OE⊥BD于点E

∴DE=BE，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD

∴OE∥AD，点E是BD的中点，点O是AB的中点

∴OE是△ADB的中位线，

∴

∴点O到BD的距离为3.

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