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【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度米.求:

桥拱的半径;

现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.

【答案】(1)50;(2)10.

【解析】

(1)根据垂径定理和勾股定理求解;

(2)由垂径定理求出MH,由勾股定理求出EH,得出HF即可.

(1)如图,

设点E是拱桥所在的圆的圆心,作EFABF,延长EF交圆于点D,

则由垂径定理知,点FAB的中点,AF=FB=AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,

由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2

设圆的半径是r,

则:r2=402+(r-20)2

解得:r=50;

即桥拱的半径为50米;

(2)设水面上涨后水面跨度MN60米,MNEDH,连接EM,如图2所示

MH=NH=MN=30,

EH==40(米),

EF=50-20=30(米),

HF=EH-EF=10(米);

故答案为:10.

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