【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度为米.求:
桥拱的半径;
现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.
【答案】(1)50;(2)10.
【解析】
(1)根据垂径定理和勾股定理求解;
(2)由垂径定理求出MH,由勾股定理求出EH,得出HF即可.
(1)如图,
设点E是拱桥所在的圆的圆心,作EF⊥AB于F,延长EF交圆于点D,
则由垂径定理知,点F是AB的中点,AF=FB=AB=40,EF=ED-FD=AE-DF,
由勾股定理知,AE2=AF2+EF2=AF2+(AE-DF)2,
设圆的半径是r,
则:r2=402+(r-20)2,
解得:r=50;
即桥拱的半径为50米;
(2)设水面上涨后水面跨度MN为60米,MN交ED于H,连接EM,如图2所示
则MH=NH=MN=30,
∴EH==40(米),
∵EF=50-20=30(米),
∴HF=EH-EF=10(米);
故答案为:10.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AD为边BC上的中线,DE⊥AC于点E.
(1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形;
(2)若AB=10,BC=12,求EC的长.
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【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=1,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置,则点B'的坐标为_____.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接OC,交⊙O于点E,弦AD∥OC.
(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线.
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【题目】已知关于x的一元二次方程2x2﹣(4k+3)x+2k2+k=0.
(1)当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)在(1)的条件下,若k是满足条件的最小整数,求方程的根.
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【题目】如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=62°,∠APD=86°.
(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.
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【题目】△ABC中,AB=CB,AC=10,S△ABC=60,E为AB上一动点,连结CE,过A作AF⊥CE于F,连结BF,则BF的最小值是_____.
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