【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3;(2)存在,P点坐标为,,.
【解析】
(1)将A(1,0),B(0,-3)代入,利用待定系数法可求其解析式;
(2)先分别计算函数对称轴求出Q点横坐标,根据对称轴和A点求出C点坐标,根据以点,,,为顶点的平行四边形以AC为边和以点,,,为顶点的平行四边形以AC为对角线分情况讨论.
解:(1)把A(1,0),B(0,-3)代入,
得 解得
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
(2)对于y=x2+2x-3,
∵,A(1,0)
∴C点坐标为(-3,0),AC=4,Q点的横坐标为-1.
如下图所示:
若以点,,,为顶点的平行四边形以AC为边,则PQ=AC=4.
①当P点的横坐标为时,,即
②当P点的横坐标为时,,即 ;
若以点,,,为顶点的平行四边形以AC为对角线,则设的横坐标为x3,则有,解得,,即
故存在,P点坐标为,,.
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【题目】已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且
分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
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【题目】已知抛物线经过A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三点,若点M为第三象限内抛物线上一动点,△AMB的面积为S,则S的最大值为_____.
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【题目】为了推进球类运动的发展,某校组织校内球类运动会,分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项,要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项,某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的完整统计表和扇形统计图.
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)图表中 , ;
(2)该班参加乒乓球活动的4位同学中,有3位男同学(分别用,,表示)和1位女同学(用表示),现准备从中选出两名同学参加比赛,用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.
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【题目】已知二次函数,函数与自变量的部分对应值如下表:
… | —4 | —3 | —2 | —1 | 0 | … | |
… | 3 | —2 | —5 | —6 | —5 | … |
则下列判断中正确的是( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与轴交于正半轴
C. 方程的正根在1与2之间 D. 当时的函数值比时的函数值大
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
A. (4n﹣1,)B. (2n﹣1,)C. (4n+1,)D. (2n+1,)
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【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度为米.求:
桥拱的半径;
现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.
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【题目】某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件.
(1)该商品的售价和进价分别是多少元?
(2)设每天的销售利润为w元,每件商品涨价x元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)为增加销售利润,营销部推出了以下两种销售方案:方案一:每件商品涨价不超过8元;方案二:每件商品的利润至少为24元,请比较哪种方案的销售利润更高,并说明理由.
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