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【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3;(2)存在,P点坐标为.

【解析】

1)将A10),B0-3)代入,利用待定系数法可求其解析式;

2)先分别计算函数对称轴求出Q点横坐标,根据对称轴和A点求出C点坐标,根据以点为顶点的平行四边形以AC为边和以点为顶点的平行四边形以AC为对角线分情况讨论.

解:(1)把A10),B0-3)代入
解得

∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3

2)对于y=x2+2x-3

A(10)

C点坐标为(-3,0),AC=4Q点的横坐标为-1.

如下图所示:

若以点为顶点的平行四边形以AC为边,则PQ=AC=4.

①当P点的横坐标为时,,即

②当P点的横坐标为时,,即

若以点为顶点的平行四边形以AC为对角线,则设的横坐标为x3,则有,解得,即

故存在,P点坐标为.

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