【题目】已知关于x的一元二次方程2x2﹣(4k+3)x+2k2+k=0.
(1)当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)在(1)的条件下,若k是满足条件的最小整数,求方程的根.
【答案】(1) 当k>﹣时,方程有两个不相等的实数根;(2) x1=0,x2=
【解析】
(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论;
(2)结合(1)的结论可得出k值,将其代入原方程,解之即可得出结论.
(1)∵关于x的一元二次方程2x2﹣(4k+3)x+2k2+k=0有两个不相等的实数根,
∴△=[﹣(4k+3)]2﹣4×2×(2k2+k)=16k+9>0,
解得:k>﹣.
∴当k>﹣时,方程有两个不相等的实数根;
(2)根据题意,得:k=0,
∴原方程为2x2﹣3x=0,即x(2x﹣3)=0,
解得:x1=0,x2=.
∴方程的根为x1=0,x2=.
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【题目】已知抛物线经过A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三点,若点M为第三象限内抛物线上一动点,△AMB的面积为S,则S的最大值为_____.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
A. (4n﹣1,)B. (2n﹣1,)C. (4n+1,)D. (2n+1,)
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【题目】如图,一圆弧形桥拱的圆心为,拱桥的水面跨度米,桥拱到水面的最大高度为米.求:
桥拱的半径;
现水面上涨后水面跨度为米,求水面上涨的高度为________米.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0),B(﹣1,2)三点.
(1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小,并说明理由;
(3)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′,求线段B′C的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A,C两点(点A在点C右侧),与y轴正半轴交于点B,连结BC,将△BOC沿直线BC翻折,若点O恰好落在线段AB上,则称该抛物线为”折点抛物线”,下列抛物线是“折点抛物线”的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】某新型高科技商品,每件的售价比进价多6元,5件的进价相当于4件的售价,每天可售出200件,经市场调查发现,如果每件商品涨价1元,每天就会少卖5件.
(1)该商品的售价和进价分别是多少元?
(2)设每天的销售利润为w元,每件商品涨价x元,则当售价为多少元时,该商品每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)为增加销售利润,营销部推出了以下两种销售方案:方案一:每件商品涨价不超过8元;方案二:每件商品的利润至少为24元,请比较哪种方案的销售利润更高,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,直径DE⊥AB于点F,交BC于点 M,DE的延长线与AC的延长线交于点N,连接AM.
(1)求证:AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的长.
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