Question

15．试通过解二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=ax-3}\end{array}\right.$，讨论：a取何值时，直线y=2x+6和y=ax-3相交；a取何值时，直线y=2x+6和y=ax-3平行．

Answer 1

分析 先利用加减消元法去掉y得到关于x的方程（2-a）x=-9，再进行讨论确定方程组的解，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的问题可判断a取何值时，直线y=2x+6和y=ax-3相交；a取何值时，直线y=2x+6和y=ax-3平行．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6①}\\{y=ax-3②}\end{array}\right.$，
①-②得（2-a）x+6+3=0，
即（2-a）x=-9，
当2-a≠0时，即a≠2，方程有唯一解，此时方程组有一组解；
当2-a=0，即a=2时，方程没有解，此时方程组无解，
所以a≠2时，直线y=2x+6和y=ax-3相交；a=2时，直线y=2x+6和y=ax-3平行．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．