Question

12．已知：如图，∠C=∠BED，∠AFC和∠D互余，BE⊥FD与G．
证明：AB∥CD．

Answer 1

分析 由互余的定义，可得：∠AFC+∠D=90°，由垂直的定义可得：∠EGD=90°，然后根据三角形内角和定理可得：∠BED+∠D=90°，然后根据等量代换可得：∠AFC=∠BED，由∠C=∠BED，根据等量代换可得：∠C=∠AFC，然后根据内错角相等两直线平行可得：AB∥CD

解答 证明：∵∠AFC和∠D互余．（已知）
∴∠AFC+∠D=90°（余角之和为90°）
∵BE⊥FD（已知）
∴∠EGD=90°（垂直的定义）
即∠BED+∠D=90°（三角形之和等于180°）
∴∠AFC=∠BED（等量代换）
∵∠C=∠BED（已知）
∴∠C=∠AFC（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评 此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．