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    【题目】如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．

    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

    （2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．

    【答案】（1）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．

    【解析】

    （1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

    （2）利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标．

    解：（1）如图，△A1B1C1为所作，

    点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；

    （2）∵点A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4），

    ∴将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A2B2C2，

    ∴点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离（B，F，C在一条直线上）．

    （1）求办公楼AB的高度；

    （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

    （参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为__．

    【答案】

    【解析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F，如图所示．

    ∵∠ACB=90°，

    ∴∠ACD+∠BCE=90°，

    又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，

    ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

    ∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

    在△ACD和△CBE中，由，

    ∴△ACD≌△CBE（ASA）．

    设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），

    ∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，

    ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

    ∴点A的坐标为（﹣1，6），点B的坐标为（﹣3，2），点F的坐标为（﹣1，2），

    ∴BF=2，AF=4，

    故答案为：2．

    【点睛】

    过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥BE轴于点F,根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m的值，将m的值代入A，B点坐标即可得出点A，B的坐标，并结合点A，B的坐标求出点F的坐标，利用勾股定理即可得出结论．

    【题型】填空题
    【结束】
    18

    【题目】二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-2，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A2B2C2．

    （1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；

    （2）画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；

    （3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P2，请直接写出点P2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解题：

    定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

    例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；

    (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；

    根据以上信息，完成下列问题：

    （1）填空：i3= ，i4= ；

    （2）计算：(1+i)×(3-4i)；

    （3）计算：i+i2+i3+…+i2018．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E.

    （1）求证：E为BC的中点；

    （2）若BC＝8，DE＝3，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．

    （1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

    （2）点C1的坐标为：　　　　 ．

    （3）△ABC的周长为　　　　 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 Q（2，﹣1），且与 y 轴交于点 C（0，3）， 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向 点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD∥y 轴，交 AC 于点 D．

    （1）求该抛物线的函数关系式及 A、B 两点的坐标；

    （2）求点 P 在运动的过程中，线段 PD 的最大值；

    （3）若点 P 与点 Q 重合，点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A，P，E，F 为顶 点的平行四边形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

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