如图.已知AB是半圆O的直径.AB=10.点P是半圆周上一点.连接AP.BP.并延长BP至点C.使CP=BP.过点C作CE⊥AB.点E为垂足.CE交AP于点F.连接OF．(1)当∠BAP=30°时.求的长度,(2)当CE=8时.求线段EF的长,(3)在点P运动过程中.点E随之运动到点A.O之间时.以点E.O.F为顶点的三角形与△BAP相似.请求出此时AE的长度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知AB是半圆O的直径，AB=10，点P是半圆周上一点，连接AP、BP，并延长BP至点C，使CP=BP，过点C作CE⊥AB，点E为垂足，CE交AP于点F，连接OF．
（1）当∠BAP=30°时，求

的长度；
（2）当CE=8时，求线段EF的长；
（3）在点P运动过程中，点E随之运动到点A、O之间时，以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，请求出此时AE的长度．

【答案】分析：（1）连接OP，利用圆周角定理可得出∠BOP=2∠BAP，然后代入弧长公式即可求出

的长度．
（2）连接AC，则可判断AP是线段BC的垂直平分线，在Rt△ACE中，求出AE，从而得出BE，再由Rt△AEF∽Rt△CEB，利用相似三角形的性质即可得出EF的长度．
（3）若以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，则有∠EOF=∠PAB或∠EOF=∠ABP，然后分别求出AE的长度即可．
解答：解：（1）连接OP，

∵AB=10，
∴OB=5，
又∵∠BAP=30°，
∴∠BOP=60°，
∴

．
（2）连接AC，

∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB=90°，
又∵CP=BP，
∴AP是线段BC的垂直平分线，
∴AC=AB=10，
在Rt△ACE中，

，
∴BE=4，
又∵Rt△AEF∽Rt△CEB，
∴

，

，
∴EF=3．
（3）若以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似，则有∠EOF=∠PAB或∠EOF=∠ABP，
①当∠EOF=∠PAB时，此时△AOF为等腰三角形，点E为AO的中点，即AE=

；
②当∠EOF=∠ABP时，OF∥BP，
此时OE=5-AE，BE=10-AE，
∵Rt△EOF∽Rt△EBC，
∴

，

，
∴AE=

．
点评：此题属于二次函数的综合题，涉及了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，本题的难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．

练习册系列答案

风向标系列答案

金色阳光AB卷系列答案

高分计划一卷通系列答案

单元测评卷精彩考评七年级下数学延边教育出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>