Question

16．如图，在?ABCD中，点P在AB上，连结DP，交AC于点Q，当点P是AB的中点时，△ADQ的面积为1，则?ABCD的面积为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出AB∥CD，AB=CD=2AP，?ABCD的面积=2△ACD的面积，由平行线得出△APQ∽△CDQ，得出AQ：CQ=AP：CD=1：2，求出△CDQ的面积=2，得出△ACD的面积=△ADQ的面积+△CDQ的面积=3，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，点P是AB的中点，
∴AB∥CD，AB=CD=2AP，
∴?ABCD的面积=2△ACD的面积，
∴△APQ∽△CDQ，
∴AQ：CQ=AP：CD=1：2，
∵△ADQ的面积为1，
∴△CDQ的面积=2，
∴△ACD的面积=△ADQ的面积+△CDQ的面积=3，
∴?ABCD的面积=2×3=6；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，由相似三角形的性质得出AQ：CQ=1：2是解决问题的关键．