Question

6．如图，经过点A（3，0）的直线l平行于y轴，与双曲线y=$\frac{4}{x}$和y=$\frac{k}{x}$分别交于点B和C．
（1）求点B的坐标；
（2）若△OBC的面积为3，求k的值．

Answer 1

分析 （1）由A（3，0），得到OA=3，根据点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，AB⊥x轴，求得AB=$\frac{4}{3}$，于是得到结果；
（2）根据△OBC的面积为3，得到$\frac{1}{2}$BC•OA=3，求得BC=2，于是得到AC=$\frac{2}{3}$，求得|k|=AC•OA=2，即可得到结论．

解答 解：（1）∵A（3，0），
∴OA=3，
∵点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，AB⊥x轴，
∴OA•AB=4，
∴AB=$\frac{4}{3}$，
∴B（3，$\frac{4}{3}$）；

（2）∴△OBC的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$BC•OA=3，
∴BC=2，
∴AC=$\frac{2}{3}$，
∴|k|=AC•OA=2，
∵k＜0，
∴k=-2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，熟记在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．