Question

4．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC，AE与BE相交于点E，当AB，AD满足什么条件时，四边形AEBO为矩形？请说明埋由．

Answer 1

分析 先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，因此∠AOB=90°，即可得出四边形AEBO是矩形．

解答 解：AB=AD时，四边形AEBO为矩形；理由如下：
∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴四边形AEBO是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定与性质等知识点的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．