Question

12．四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，EF=m，则AB+CD的最小值为2m．

Answer 1

分析 连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，再根据三角形中位线的性质可得CD=2GE，BA=2FG，再根据三角形的三边关系定理可得AB+CD＞2EF，确定AB+CD的最小值．

解答 解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵点E，F分别是AD、BC的中点，
∴CD=2GE，BA=2FG，
∴AB+CD=2（GF+EG），
由三角形的三边关系，GF+EG＞EF，
∴AB+CD＞2EF．
当点G在线段EF上时，AB+CD最小，最小值为2EF，即2m．
故答案为：2m．

点评 此题主要考查了三角形中位线的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．