Question

如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=

k2

x

(x＞0)的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k₁•k₂的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：设一次函数的解析式为y=k₁x+3，反比例函数解析式y=

k2

x

，都经过A点，得等式k₁x+3x-k₂=0，得到再由AB=BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x₂=2x₁，列出x₁，x₂关系等式，据此可以求出k₁•k₂的值．

解答：解：k₁•k₂=-2，是定值．理由如下：
∵一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），
∴设一次函数的解析式为y=k₁x+3，反比例函数解析式y=

k2

x

，
∴k₁x+3=

k2

x

，
整理得k₁x²+3x-k₂=0，
∴x₁+x₂=-

3

k1

，x₁x₂=-

k2

k1

，
∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=-

3

k1

，x₁x₂=2x₁²=-

k2

k1

，
∴-

k2

2k1

=（-

3

3k1

）²，
整理得，k₁k₂=-2，是定值．
故答案为-2．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．