Question

如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．

结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE＝BD＋CE；

③△ADE的周长＝AB＋AC；

④BF＝CF．

其中正确的是________．(填序号)

Answer 1

答案：①②③
解析：

∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DBF，∠FCE＝∠FCB∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF＋FE＝DB＋EC∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋DB＋EC＝AB＋AC综上所述，命题①②③正确．