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(2012•北塘区一模)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,正好得到一个完整的菱形.要使得这个菱形的一个锐角为60°,则剪口与折痕所成的角α的度数应为
30°或60°
30°或60°
分析:根据题意知折痕是AC和BD,只要求出∠ABD和∠BAC即可,根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出即可.
解答:解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=
1
2
∠ABC,∠BAC=
1
2
∠BAD,AD∥BC,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAD=180°-60°=120°,
∴∠ABD=
1
2
∠ABC=30°,∠BAC=
1
2
∠BAD=60°,
即剪口与折痕所成的角α的度数为30°或60°,
故答案为:30°或60°.
点评:本题考查了菱形的性质和折叠问题的应用,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,理解题意是解此题的关键.
练习册系列答案
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(2012•北塘区一模)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.如图,直线l:y=
1
3
x+b经过点M(0,
1
4
),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn) (n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…An+1(xn+1,0)(n为正整数).若x1=d(0<d<1),当d为(  )时,这组抛物线中存在美丽抛物线.

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1.35×105
1.35×105
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9
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(2)先化简分式,再求值:
x+1
x
÷(x-
1+x2
2x
)
,其中x=3.

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(1)问师生何时回到学校?
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(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求13时至14时之间返回学校,往返平均速度分别为每小时8km、6km.试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适.

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