Question

13．“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|=a；当a在数轴上位于原点时，|a|=0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|=-a．试用这种方法解决下列问题．
（1）当a=1.5，b=-2.5时，$\frac{|a|}{a}-\frac{b}{|b|}$=2；
（2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置
①求$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$的值．
②化简：|a-b|-2|a+b|+|b+c|．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质，即可解答；
（2）①根据绝对值的性质，即可解答；
②根据数轴判定a-b、a+b、b+c的符号，即可解答．

解答 解：（1）∵a=1.5，b=-2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴$\frac{|a|}{a}-\frac{b}{|b|}$=$\frac{a}{a}-\frac{b}{-b}$=1+1=2，
故答案为：2；
（2）①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|=a，|b|=-b，|c|=-c，
故原式=$\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}$
=1-1-1
=-1．
②由数轴上a，b的位置可得：a-b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式=a-b+（a+b）-（b+c）
=3a-c．

点评 本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．