Question

3．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，现有下列结论：①abc＜0；②b²-4ac+5＞0；③2a+b＜0；④a-b+c＜0；⑤抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的另一个点坐标为（-1，0），其中正确的是②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b²-4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；根据抛物线的对称性即可知道抛物线与x轴的左交点位置；由于x=-1时y=a-b+c，因而结合图象，可根据x=-1时y的符号来确定a-b+c的符号．

解答 解：由抛物线的开口向上可得a＞0，
由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则a与b异号，因而b＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
由抛物线与x轴有两个交点可得b²-4ac＞0，因而b²-4ac+5＞0，故②正确；
由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1（a＞0），可得-b＜2a，即2a+b＞0，故③错误；
设抛物线与x轴的左交点为（m，0），根据对称性可得：
抛物线的对称轴x=$\frac{m+3}{2}$．
由图可知0＜$\frac{m+3}{2}$＜1，
解得-3＜m＜-1．
因而抛物线与x轴的另一个交点坐标不是（-1，0），故⑤错误；
当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，故④正确；
综上所述：②、④正确．
故答案为②、④．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b²-4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及-$\frac{b}{2a}$与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．